BBING 1.3-b Baumechanik - Elastostatik

Am Beginn stehen die Grundlagen der sog. Kontinuumsmechanik, also die Theorie von allgemeinen dreidimensionalen Körpern. Wir besprechen die Variablen (Lasten, Spannungen, Verzerrungen, Vorschiebungen), die den Zustand eines Kontinuums vollständig beschreiben, leiten die Gleichungen (Gleichgewicht, Kinematik, Materialgesetz) ab, die diese Variablen verknüpfen, und erkennen, dass mit dieser vollständigen Beschreibung sämtliche, auch statisch unbestimmt Systeme grundsätzlich berechenbar sind. Im allgemeinen dreidimensionalen Fall scheitert die Berechnung jedoch an der Unlösbarkeit des Systems von partiellen Differentialgleichungen.

Da wir uns in Mechanik glücklicherweise auf Stabtragwerke beschränken, können wir jedoch gewisse Vereinfachungen, die aus der Stabeigenschaft unserer Bauteile erwachsen, in die allgemeinen Gleichungen einführen, wodurch diese gut berechenbar werden. In einer ersten Anwendung berechnen wir einfache statisch unbestimmt Systeme, bestehend aus starren Teilkörpern und verformbaren Fachwerkstäben.

Dann wenden wird uns der Frage zu, welche Variablen die mechanischen Eigenschaften von Stabquerschnitten beschreiben und lernen, wie man diese berechnet. Mit diesen sog. Querschnittswerten können wir die aus den Schnittgrößen resultierenden Materialspannungen berechnen und mit zulässigen Materialspannungen vergleichen. Frage 1 wäre damit beantwortet. Wir sind damit in der Lage, unsere Bauteile so zu dimensionieren, dass sie die Lasten sicher abtragen und nicht versagen. Noch wären wir jedoch dadurch limitiert, dass wir die Schnittgrößen nur für statisch bestimmte Stabtragwerke berechnen könnten.

Zur Aufhebung dieser Limitation wenden wir uns der Verformungsberechnung zu. Es ergibt sich, dass Verformungen durch Lösung entsprechender Differentialgleichungen ermittelt werden, die gleichermaßen für statisch bestimmte wie statisch unbestimmte Systeme gelten. Die Fähigkeit, Verformungen zu berechnen, umschließt damit die Fähigkeit zur Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke. Damit wären gleichzeitig die Fragen 2 und 3 beantwortet. Die einzige Einschränkung, der wir jetzt noch unterliegen, liegt im relativ hohen Berechnungsaufwand. Das bekümmert uns zu diesem Zeitpunkt nicht, da das Studium noch nicht zu Ende ist und, wie oben bereits angedeutet, das Thema „Theorie der Tragwerke“ im 3. und 4. Semester Bachelor und im anschließend Master weiter verfolgt und vertieft wird.