MBING M 3.3 FEM I - Lineare Probleme

Überblick

Eine klassische Aufgabe des konstruktiven Ingenieurs besteht in der Berechnung des Verformungs- und Schnittgrößenzustands beliebiger Tragwerkstypen. Die Wichtigkeit dieses Bereiches können wir daran ablesen, dass es die zweisemestrige Lehrveranstaltung „Statik“ als Pflichtveranstaltung im Bachelor gibt. Jahrzehntelang wurden die dort gelehrten manuellen Verfahren in der täglichen Ingenieurpraxis von Generationen von Bauingenieuren angewendet. Dies änderte sich radikal mit der Verfügbarkeit von preiswerter Computerhardware in den 90er Jahren.

Schon etwa dreißig Jahre vorher war eine neue Ingenieurdisziplin, die Numerische Strukturmechanik, entstanden, die aber noch keine nennenswerten Auswirkungen auf das Alltagsgeschäft hatte, da die notwendigen „Großrechner“ nur an Universitäten und Forschungseinrichtungen existierten. Dann kam der PC. Plötzlich hatte jedes Ingenieurbüro seinen eigenen Kleinrechner, der aber die Kapazität der früheren Großrechner besaß. Als Folge explodierten Verbreitung und Leistungsumfang kommerzieller Berechnungssoftware, und binnen kurzer Zeit verschwanden die klassischen manuellen Verfahren fast vollständig von der Bildfläche.

Als Standardverfahren hat sich die „Methode der Finiten Elemente“ durchgesetzt. Sie erlaubt eine Problemlösung für das „Tragwerk an sich“. Klassische Methoden wurden immer für spezielle Fälle entwickelt, an die sie optimal angepasst waren. In dem Moment, in dem der Rechenaufwand praktisch keine Rolle mehr spielte, begann man ganz allgemeingültige Verfahren zu entwickeln. Diese Allgemeingültigkeit betrifft sowohl die Tragwerkstypen – Linien-, Flächen-, Volumentragwerke, grundsätzlich räumlich, gerade oder gekrümmt – als auch die zu lösende Fragestellung. Die klassische Statik im Sinne der Lehrveranstaltung Statik stellt nur die Spitze des Eisbergs dar: es gibt den ganzen Bereich der Stabilitätsprobleme, es gibt die Tragwerksdynamik, es gibt inelastisches Materialverhalten und vieles mehr. Außerhalb des konstruktiven Ingenieurbaus können wir Wärme- oder Wellenausbreitung simulieren oder Strömungsvorgänge im Wasserbau abbilden. All das kann die Methode der Finiten Elemente.

Vorlesungsinhalte

Zu Beginn der Lehrveranstaltung müssen wir uns gewisse Grundlagen der Mathematik und Mechanik aneignen: Variationsprobleme und Energieprinzipe. Diese dienen als Basis der FE-Methode an sich. Als einfachste Fälle leiten wir manuell Fachwerkstäbe und Balken ab. Mit einem einfachen (aber rechenzeitintensiven) Algorithmus können wir dann beliebig komplexe Strukturen wie den oben dargestellten Gittermast berechnen. Wirklich interessant wird es dann für flächen- und volumenhafte Tragwerke. Wir beschränken uns auf Scheiben und Platten. Zum Abschluss studieren wir an einigen Praxisbeispielen, welche Fallstricke uns im Alltag des konstruktiven Ingenieurs erwarten und wie wir Modellierungsfehler entdecken und vermeiden können.

Zielgruppe

Die Veranstaltung richtet sich grundsätzlich an Studierende der Vertiefungsrichtung Konstruktiver Ingenieurbau und ist für die nach PO2019 Studierenden Pflicht. Sie ist aber ebenfalls für die Studierenden anderer Vertiefungsrichtungen, die sich speziell für numerische Methoden und Simulationen interessieren, interessant und kann von diesen, da sie auf keinen weiteren Mastermodulen aufbaut, problemlos belegt werden.